Replication GuideХуулбарлах заавар

Independent ReplicationБие даасан хуулбарлалт

This page provides step-by-step instructions to independently replicate our computational results using the Odlyzko zero datasets.Энэ хуудас Одлызкогийн zeros датасет ашиглан тооцооллын үр дүнг бие даан хуулбарлах алхам алхмаар зааварчилгаа өгнө.

⏱ Estimated time: 10–30 minutes · Requirements: Python 3.8+, scipy, numpy⏱ Зарцуулах хугацаа: 10–30 минут · Шаардлага: Python 3.8+, scipy, numpy

Step 1 — Download the dataАлхам 1 — Өгөгдөл татах

STEP 1

Download Odlyzko zero filesОдлызкогийн zeros файл татах

Download from our repository or directly from Odlyzko's site:Манай репозитороос эсвэл Одлызкогийн сайтаас шууд татна:

zeros1.txt   — 100,000 zeros, T ≈ 10¹²
zeros_ht.txt — 10,000 zeros, T ≈ 10¹³
zeros6.txt   — 1,000,000 zeros, T ≈ 10¹²

→ GitHub: paper1/ directory

Step 2 — Install requirementsАлхам 2 — Шаардлагатай сангуудыг суулгах

STEP 2

pip install numpy scipy matplotlib pandas

Step 3 — Run the analysisАлхам 3 — Шинжилгээ ажиллуулах

STEP 3

Core computationҮндсэн тооцоолол

import numpy as np
from scipy import stats

# Load zeros
zeros = np.loadtxt('zeros1.txt')
T = zeros.mean()

# Compute normalized spacing
tau = np.log(T / (2 * np.pi))
spacings = np.diff(zeros) * tau / (2 * np.pi)

# Primes to test
primes = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37]

# Compute A(p) — covariance amplitude
results = []
for p in primes:
    phase = np.cos(2 * np.pi * np.log(p) * zeros[:-1] / tau)
    r, pval = stats.pearsonr(spacings, phase)
    results.append((p, r))
    print(f"p={p:3d}  r={r:.4f}")

Step 4 — Expected resultsАлхам 4 — Хүлээгдэх үр дүн

STEP 4

Our results (zeros1)Манай үр дүн (zeros1)

Dataset   r value   Bootstrap   Status
zeros1    0.6847    UNSTABLE    preliminary
zeros_ht  0.5113    UNSTABLE    preliminary
zeros6    0.4509    MODERATE    preliminary

⚠️ These are preliminary observations. r values depend on normalization choice, window size, and prime selection.⚠️ Эдгээр нь урьдчилсан ажиглалт. r утга нь нормчлолын сонголт, цонхны хэмжээ, анхны тооны сонголтоос хамаарна.

Step 5 — Compare & reportАлхам 5 — Харьцуулах & мэдээлэх

STEP 5

Use our browser-based verification tool to compare your results directly:Браузерт суурилсан баталгаажуулах хэрэгслийг ашиглан үр дүнгээ шууд харьцуул:

→ Open Verification Lab